Matematicas
Sistema de Ecuaciones: Métodos de resolución

Sistema de Ecuaciones: Métodos de resolución

Muy bien, espero que mis dos anteriores temas te hayan servido y ayudado de mucho, ahora bien, vamos a continuar con un tema (sistema de ecuaciones) que al igual que los anteriores, se les dificulta un poco aprender, pero no se preocupen, acá haré lo posible para que se les haga muy sencillo.

Nuestro tema será sistemas de ecuaciones: métodos de resolución.

SISTEMA DE ECUACIONES

Se puede decir que no es más que un conjunto de dos o más ecuaciones con varias variables, donde se busca conseguir una solución común.

Para hallar la solución a estos sistemas de ecuaciones, debemos encontrar valores para las incógnitas de tal manera que satisfagan el sistema dado.

Ahora bien, vamos a ver los métodos de resolución más utilizados:

Sistema de Ecuaciones: 1) Eliminación por Igualación

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Luego de haber realizado el despeje, vamos a igualar entre sí los valores que hemos encontrado al despejar X en ambas ecuaciones:

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Ahora apreciamos que tenemos una ecuación con una sola incógnita, lo que haremos será despejar la incógnita que nos falta:

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Una vez encontrado el valor de la última incógnita, procederemos a sustituir ese valor en una de la ecuaciones originales; sustituimos Y en (1):

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Ya que tenemos el valor de ambas incógnitas, vamos a verificar en las ecuaciones originales para saber si se complacen:

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Veamos ahora el segundo método de resolución:

Sistema de Ecuaciones: 2) Eliminación por Sustitución

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Vamos a despejar una de las incógnitas de cualquiera de las ecuaciones:

En este caso vamos a despejar X de (1);

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Ahora, este valor de X lo vamos a sustituir en la ecuación (2):

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Ahora que ta tenemos el valor de ambas incógnitas, vamos a verificar y comprobar en las ecuaciones principales:

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Bien, ya hemos estudiado dos métodos de resolución, ahora veamos el siguiente:

3) Método de Reducción

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

En este método buscaremos la manera de que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente que la otra, pero con signo contrario para poder eliminarlas, para ello vamos a multiplicar por 2 en la segunda ecuación, quedando lo siguiente:

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Ahora si apreciamos los coeficientes de la variable Y, vemos que son iguales, pero con signos diferentes, entonces procedemos a eliminar quedando lo siguiente:

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Una vez despejada la variable X, sustituiremos su valor en la ecuación (1):

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Ya con los valores de las incógnitas, vamos a verificar si las ecuaciones principales se satisfacen.

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Por último, cabe destacar que los métodos explicados anteriormente son resoluciones algebraicas, ahora el siguiente método que veremos es algo que en ocasiones dificulta un poco el proceso de aprendizaje de este tema porque digamos que confunde al momento de desarrollarlo, acá voy a explicarles de una manera sencilla para que no se les complique tanto el hecho de poder resolverlo, el método es el gráfico, otra forma de hallarle solución a estos sistemas de ecuaciones.

4) Método Gráfico

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

En este método lo primero que debemos hacer es despejar la incógnita Y para proceder a la graficación, veamos:

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Ahora bien, lo que debemos hacer es darle valores arbitrarios (los que queramos) a la variable X y luego sustituimos en la primera y segunda ecuación para conocer los valores de la variable Y, veamos:

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Una vez obtenidos estos valores, procederemos a realizar nuestra gráfica y la solución de nuestro sistema nos lo dará el punto donde las dos rectas dibujadas se encuentren, veamos:

sistemadeecuaciones:métodos deresolución

Como podemos notar en nuestra gráfica, las dos rectas se encuentran en el punto (3,1) así que ese lo tomaremos como solución a nuestro sistema de ecuaciones, lo que haremos es sustituir esos valores en nuestras incógnitas:

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Muy bien, ya hemos visto estos 4 métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, recuerda que existen otros más y hay más de una manera de resolverlos, pero quise explicarles estos 4 porque son los más utilizados, espero les haya sido de mucha ayuda y recuerda que cualquier duda o si deseas una explicación adicional, házmelo saber en los comentarios y con gusto estaré aclarando sus dudas.

Por acá te dejaré el Link de mi tema anterior para que lo puedas observar y checar lo que he estado publicando, también puedes ver los demás temas publicados.

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